“逻辑与形而上学工作坊”第五期： 数理逻辑与形而上学——哥德尔纲领之后的逻辑与哲学
日期：2018-05-18
“逻辑与形而上学工作坊”第五期：
数理逻辑与形而上学——哥德尔纲领之后的逻辑与哲学
5月9日下午，“逻辑与形而上学工作坊”第五期在中国人民大学公共教学叁楼3305教室举行。本期工作坊邀请到了复旦大学逻辑学专业的郝兆宽教授为大家作主题报告，同时还邀请到了首都师范大学的叶峰老师和我校哲学院逻辑学教研室的许涤非老师作评议。工作坊由外国哲学教研室的聂敏里老师主持。郝兆宽老师的报告引起了校内外师生极大的热情。北京大学的刘壮虎老师、山西大学的康仕慧老师和高坤老师、天津外国语大学的吕纯山老师以及本院逻辑学教研室的刘晓力老师、余俊伟老师和裘江杰老师，以及来自北京多所高校的同学们参加了本次工作坊。
从这些背景出发，郝兆宽老师从集合论中的连续统假设问题入手介绍了什么是“哥德尔纲领”。郝老师指出，“哥德尔纲领”的核心思想是通过寻找新的集合论公理最终解决包括连续统假设在内的独立性问题。接着，他介绍了在这一纲领指导下数理逻辑学家所做的工作。他认为，“哥德尔纲领”表达了哥德尔在数学哲学上赞同柏拉图主义，反对形式主义。郝老师指出，认为连续统假设必定有一个真值，这不仅表明了哥德尔的柏拉图主义立场，也包含了哥德尔对逻辑学的认识。在哥德尔看来，逻辑学是一种对于概念的理论（theory of concept）。郝老师认为，根据哥德尔的概念观，可以把逻辑分为叁部分：第一部分是处理有穷论域的；第二部分是处理外延的，也就是集合论；第叁部分是对于适域概念的。
&苍产蝉辫;最后，从哥德尔的逻辑观出发，郝兆宽老师讨论了数理逻辑和形而上学应该具有的关系。郝老师认为，当代分析哲学深受经验论传统的影响。从思想史的脉络来看，分析哲学从维特根斯坦到维也纳学派再到蒯因的发展体现了一种反柏拉图主义的倾向。因此，在此之后的分析哲学家逐渐背离了现代逻辑的创始人的逻辑观。郝老师用罗素和哥德尔交往中的一段轶事说明了这种变化。郝老师认为，分析哲学对柏拉图主义的这种背弃也使得哲学研究日益脱离科学实践，而如同哥德尔纲领这样的哲学思想，并不是脱离于数学实践的，而是与数学研究紧密结合起来并提供指引的。郝老师引用哈佛大学的考尔纳教授和霍金对哲学和科学研究关系的评论，指出哲学日益脱离科学实践而局限于对语言的分析是哲学传统的“堕落”。而对这种“堕落”的反叛需要重新审视数理逻辑和形而上学的关系。最后，郝老师介绍了武丁教授和Hamkins教授对于“脱殊多宇宙真理观”的争论，以展现形而上学精神是如何在数学研究中得到体现的。
在郝兆宽老师的报告后，两位评议人对报告的内容进行了评论。叶峰老师指出，现今的分析哲学的确是对弗雷格和哥德尔思想的一种反叛，但必须承认，分析哲学的早期创始人如罗素，针对的主要问题是认识论上的问题，而同时又坚持经验主义。这二者使得分析哲学走上了与现代逻辑创始人们相异的道路。
许涤非老师认为，集合的客观图景体现了哥德尔是数学实在观。哥德尔相信正是靠着认真地应用客观图景，我们才能解决CH问题。客观图景是假说，在这一假说下，CH被解决。CH被解决反过来支持了集合的客观图景。这种假说和物理理论假说是类似的。哥德尔相信新公理不仅可以解决CH的问题，而且还能提供了许多推理简单、有效的方法。今天集合论的发展已经超越了哥德尔时代。能否构造出包含超紧基数的内模型需要集合论数学家给出答案。在元数学层次，我很想知道，这样的集合论的成果丰富性是否仅限于集合论问题的解决，还是说对于其他数学领域也有像哥德尔所预言的可测基数对于数论的那样的成果丰富性。
在评议环节结束后，主持人聂敏里老师发表了自己的意见。他认为现代逻辑借助专业化的符号讨论问题，最终的目的还是描述世界，最终的效果也取决于外部世界，而非语言。郝兆宽老师采用集合论和数学哲学的语言所讨论的问题，尤其是对于连续统独立性的问题，就像弗雷格所讨论的指称与意义的关系问题一样，都类似于康德所提出的物自体和现象界的关系问题。语言是对世界的描述，我们只能通过语言来描述世界，但是，世界并不能因此就归结为对它进行描述的语言。
在此之后，工作坊进入自由研讨环节，刘晓力老师首先发言。刘老师认为，不能一概地认为现今分析哲学都远离当初弗雷格等现代逻辑奠基人的观念。现在同样有一批分析哲学家在坚守分析哲学原初的精神理念。刘老师认为，哥德尔对于逻辑的第叁个部分“适域”概念比较模糊，希望郝老师能进一步澄清。
刘壮虎老师认为，颁贬是否成立，哥德尔纲领的实现，不仅要依赖数学基础领域中的结果，还要取决于数学其他更广领域的发展实践。当前集合论的研究只局限于集合论内部，考虑各种公理之间的关系，这远不够。纲领最终的解决最终要依靠数学基础外的更多数学分支的发展。同时，刘老师认为，亚里士多德的叁段论应当归于哥德尔所说的逻辑的第叁个部分，而非第一个部分。
余俊伟老师表达了类似的观点。早期人们不倾向把无穷公理看作是逻辑公理，但随着数学学科发展的需要，以及新近哥德尔手稿的发现，人们就倾向于将它视为逻辑公理。类似地，判定大基数公理等众多新公理的地位，同样依赖整个数学发展的需要。只是限于当前时机不成熟，人们看不清这些公理与数学基础以外数学家工作的联系，无法判断其成立与否对集合论以外更广数学领域的影响，因而其真假情况不明。
余俊伟老师表达了类似的观点。早期人们不倾向把无穷公理看作是逻辑公理，但随着数学学科发展的需要，以及新近哥德尔手稿的发现，人们就倾向于将它视为逻辑公理。类似地，判定大基数公理等众多新公理的地位，同样依赖整个数学发展的需要。只是限于当前时机不成熟，人们看不清这些公理与数学基础以外数学家工作的联系，无法判断其成立与否对集合论以外更广数学领域的影响，因而其真假情况不明。
其他老师也就报告主题相关的问题发表了各自的观点，同学们也都积极提问。郝老师对不同的观点与问题一一作了回应。
下午5：30左右主持人宣布工作坊结束，并预告下一期工作坊在6月份举行，邀请中国人民大学外国哲学专业博士生曾自卫同学报告他对于斯特劳森的“预设”概念的研究。
黄禹迪 供稿
冯 乐 图片
陈雅慧 编辑
